Bernoulli Number
(library/sequence/bernoulli_number.hpp)

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• Last update: 2026-06-28 22:26:07+09:00
• Include: #include "library/sequence/bernoulli_number.hpp"

Bernoulli Number

bernoulli_number

• シグネチャ

  template <typename mint>
  std::vector<mint> bernoulli_number(int n)
  

• 概要

  ベルヌーイ数 $B_0,\ldots,B_N$ を計算します．

  \[\sum_{i=0} ^ \infty\dfrac{B_i}{i!}x ^ i=\dfrac{x}{e ^ x-1}\]

  より，

  \[B_i=i!\cdot [x ^ i]\left(\sum_{i=0} ^ \infty \dfrac{x ^ i}{(i+1)!}\right) ^ {-1}\]

  に従って計算します．

• テンプレート引数

  • mint: modint 型を想定

• 返り値

  ベルヌーイ数 $\{B_i\} _ {i=0} ^ N$

• 制約

  • $0\leq n\leq 10 ^ 6$

• 時間計算量

  $O(n\log n)$

Depends on

• 階乗テーブル (library/math/factorial.hpp)

Required by

• library/sequence/sum_of_powers.hpp

Verified with

• test/src/sequence/bernoulli_number/bernoulli_number.test.cpp
• test/src/sequence/bernoulli_number/bernoulli_number_2.test.cpp

Code

#ifndef SUISEN_BERNOULLI_NUMBER
#define SUISEN_BERNOULLI_NUMBER

#include "library/math/factorial.hpp"

namespace suisen {
    template <typename FPSType>
    std::vector<typename FPSType::value_type> bernoulli_number(int n) {
        using mint = typename FPSType::value_type;
        factorial<mint> fac(n);
        FPSType a(n + 1);
        for (int i = 0; i <= n; ++i) a[i] = fac.fac_inv(i + 1);
        a.inv_inplace(n + 1), a.resize(n + 1);
        for (int i = 2; i <= n; ++i) a[i] *= fac(i);
        return a;
    }
} // namespace suisen

#endif // SUISEN_BERNOULLI_NUMBER

#line 1 "library/sequence/bernoulli_number.hpp"



#line 1 "library/math/factorial.hpp"



#include <cassert>
#include <vector>

namespace suisen {
    // 引数として与える値に対して、法が十分大きいことを仮定する
    template <typename T, typename U = T>
    struct factorial {
        factorial() = default;
        factorial(int n) { ensure(n); }

        static void ensure(const int n) {
            int sz = _fac.size();
            if (n + 1 <= sz) return;
            int new_size = std::max(n + 1, sz * 2);
            _fac.resize(new_size), _fac_inv.resize(new_size);
            for (int i = sz; i < new_size; ++i) _fac[i] = _fac[i - 1] * i;
            _fac_inv[new_size - 1] = U(1) / _fac[new_size - 1];
            for (int i = new_size - 1; i > sz; --i) _fac_inv[i - 1] = _fac_inv[i] * i;
        }

        T fac(const int i) {
            ensure(i);
            return _fac[i];
        }
        T operator()(int i) {
            return fac(i);
        }
        U fac_inv(const int i) {
            ensure(i);
            return _fac_inv[i];
        }
        // i の逆数
        // i = 0 の場合は assert 違反となる
        U inv(const int i) {
            assert(i > 0);
            ensure(i);
            return _fac_inv[i] * _fac[i - 1];
        }
        U binom(const int n, const int r) {
            if (n < 0 or r < 0 or n < r) return 0;
            ensure(n);
            return _fac[n] * _fac_inv[r] * _fac_inv[n - r];
        }
        // binom(n, r) の逆数
        // binom(n, r) = 0 の場合は assert 違反となる
        U binom_inv(const int n, const int r) {
            assert(r >= 0 and n >= r);
            ensure(n);
            return _fac_inv[n] * _fac[r] * _fac[n - r];
        }
        // n 種類から重複を許して r 個選ぶ場合の数
        // x_1+x_2+...+x_n=r（x_i は非負整数）となる x の個数でもある
        // multichoose(n, r) = binom(n + r - 1, r)
        U multichoose(const int n, const int r) {
            if (n < 0 or r < 0) return 0;
            return r > 0 ? binom(n + r - 1, r) : U(1);
        }
        // n 種類から重複を許して r 個選ぶ場合の数 multichoose(n, r) の逆数
        // x_1+x_2+...+x_n=r（x_i は非負整数）となる x の個数の逆数でもある
        // multichoose(n, r) = binom(n + r - 1, r)
        // multichoose(n, r) = 0 の場合は assert 違反となる
        U multichoose_inv(const int n, const int r) {
            assert(n >= 0 and r >= 0);
            return r > 0 ? binom_inv(n + r - 1, r) : U(1);
        }
        template <typename ...Ds, std::enable_if_t<std::conjunction_v<std::is_integral<Ds>...>, std::nullptr_t> = nullptr>
        U polynom(const int n, const Ds& ...ds) {
            if (n < 0) return 0;
            ensure(n);
            int sumd = 0;
            U res = _fac[n];
            for (int d : { ds... }) {
                if (d < 0 or d > n) return 0;
                sumd += d;
                res *= _fac_inv[d];
            }
            if (sumd > n) return 0;
            res *= _fac_inv[n - sumd];
            return res;
        }
        U perm(const int n, const int r) {
            if (n < 0 or r < 0 or n < r) return 0;
            ensure(n);
            return _fac[n] * _fac_inv[n - r];
        }
        // perm(n, r) の逆数
        // perm(n, r) = 0 の場合は assert 違反となる
        U perm_inv(const int n, const int r) {
            assert(r >= 0 and n >= r);
            ensure(n);
            return _fac_inv[n] * _fac[n - r];
        }
    private:
        static std::vector<T> _fac;
        static std::vector<U> _fac_inv;
    };
    template <typename T, typename U>
    std::vector<T> factorial<T, U>::_fac{ 1 };
    template <typename T, typename U>
    std::vector<U> factorial<T, U>::_fac_inv{ 1 };
} // namespace suisen


#line 5 "library/sequence/bernoulli_number.hpp"

namespace suisen {
    template <typename FPSType>
    std::vector<typename FPSType::value_type> bernoulli_number(int n) {
        using mint = typename FPSType::value_type;
        factorial<mint> fac(n);
        FPSType a(n + 1);
        for (int i = 0; i <= n; ++i) a[i] = fac.fac_inv(i + 1);
        a.inv_inplace(n + 1), a.resize(n + 1);
        for (int i = 2; i <= n; ++i) a[i] *= fac(i);
        return a;
    }
} // namespace suisen

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